正数abc且a<=b<=C,a^2+b^2+c^2=9.证：a*b*c+1>3a

由于b^2+c^2=(b-c)^2+2bc,令a这个值保持不变，9-a^2也不变，b^2+c^2就是定值，为了使2bc最小应该使(c-b)^2最大，显然应该使C竟可能的大，b竟可能的小，结合a<=b<=C,得到b=a,bc≥a*√[9-2a^2],问题转化为证明a*√[9-2a^2]*a+1＞3a,显然的0＜a≤1/3,等式是成立的，只需证明1/3＜a≤√3,*√[9-2a^2]*a+1＞3a即可，这个式子有理化后是关于a的六次多项式的不等式 的证明，......难度太大

证明：因为2bc=b^2+c^2-(c-b)^2,所以在a固定的时候(c-b)^2越大则bc越小，因为a≤b≤c，所以当b=a，c²=9-2a²时bc有最小值，即bc≥a√9-2a²，于是abc+1≥1+a²√9-2a²，若a√9-2a²≥3，则abc+1≥1+a²√9-2a²≥1+3a＞3a，命题显然成立，若a√9-2a²＜3，即a²(9-2a²)＜9，则a²＞3或a²＜3/2，但9=a²+b²+c²≥3a²，即有a²≤3，于是只能取a²＜3/2，于是√9-2a²＞√6，于是abc+1≥1+a²√9-2a²＞1+√6a²≥2*[(6)^1/4]a＞3a(因为96＞81)，即a√9-2a²＜3时命题也成立，于是命题成立，证毕。